📚 Eksplorasi & Komparasi Topik Dokumen
Pencarian topik
Hasil Dokumen
Ditemukan: 2 dokumenGARIS EQUIANGULAR : BATAS ATAS KARDINALITAS TERBESAR GARIS EQUIANGULAR DAN KONSTRUKSI GARIS EQUIANGULAR DENGAN GRAF TERATUR KUAT
Garis equiangular didefinisikan sebagai himpunan garis di dimensi d yang melalui titik awal, yang sudut dari sembarang dua garis dalam himpunan tersebut bernilai konstan. Masalah utama dalam topik ini adalah menentukan kardinalitas terbesar himpunan garis equiangular yang ada di dimensi d, yang dinotasikan sebagai N(d). Hingga saat ini, nilai N(d) belum sepenuhnya diketahui, terutama untuk nilai d sangat besar. Untuk nilai d yang cukup kecil, yakni d ? 23, beberapa penelitian telah dilakukan untuk mendapatkan batas atas N(d), utamanya dengan memanfaatkan konsep matriks Gram dan Seidel beserta sifat-sifat yang dimilikinya. Selain itu, konsep garis equiangular juga memiliki keterkaitan yang erat dengan konsep graf, terutama graf teratur kuat (strongly regular graph). Hubungan sudut antar garis dalam himpunan garis equiangular dapat dinyatakan dalam bentuk matriks Gram dan Seidel, sedangkan hubungan ketetanggaan antar simpul dalam suatu graf dapat dinyatakan dalam bentuk matriks ketetanggaan. Adapun dalam aljabar, matriks ketetanggaan dan matriks Seidel dapat saling bersesuaian di bawah operasi tertentu. Hal ini memungkinkan dilakukannya konstruksi garis equiangular dari suatu graf teratur kuat, dan sebaliknya. Tugas akhir kali ini dilakukan untuk meninjau bagaimana cara merumuskan batas atas nilai N(d) dan bagaimana cara mengonstruksi himpunan garis equiangular dengan kardinalitas terbesar yang ada di dimensi d, untuk beberapa nilai d tertentu, berdasarkan literatur-literatur lain yang sudah ada. Perumusan batas atas menggunakan konsep matriks Gram dan matriks Seidel, sedangkan konstruksi garis equiangular menggunakan konsep graf teratur kuat maupun graf secara umum.
NORMA PADA RUANG VEKTOR
Dalam penelitian ini, dilakukan analisis mendalam mengenai perbedaan dan hubungan antara norma, subnorm, dan seminorm dalam ruang vektor. Penelitian ini juga mengeksplorasi bagaimana semi hasil kali dalam dapat diperluas menjadi seminorm. Metodologi yang diterapkan melibatkan tinjauan literatur dari bidang analisis fungsional dan aljabar linier. Temuan utama dari penelitian ini mencakup pemahaman bahwa norma selalu kontinu dan semua norma ekuivalen pada ruang vektor berdimensi hingga. Selain itu, subnorm kontinu pada ruang vektor berdimensi satu, tetapi subnorm mungkin tidak kontinu di ruang vektor yang berdimensi lebih besar. Subnorm yang kontinu pada ruang vektor berdimensi hingga adalah ekuivalen. Di sisi lain, seminorm kontinu pada ruang vektor berdimensi hingga, tetapi dapat kehilangan sifat kekontinuan pada ruang vektor berdimensi tak hingga. Pada ruang vektor berdimensi hingga, seminorm ekuivalen kiri terhadap norma. Selain itu, semi hasil kali dalam dapat menginduksi suatu seminorm. Seminorm yang diinduksi oleh semi hasil kali dalam memenuhi ketaksamaan Cauchy-Schwarz, ketaksamaan segitiga, dan hukum paralelogram.