📚 Eksplorasi & Komparasi Topik Dokumen
Pencarian topik
Hasil Dokumen
Ditemukan: 4 dokumenTEORI KONTROL OPTIMAL PADA MODEL DINAMIKA PERTUMBUHAN INVESTASI EMAS DAN TABUNGAN
Investasi emas dan tabungan merupakan dua instrumen investasi yang memiliki karakteristik berbeda, yaitu emas berpotensi memberikan pertumbuhan nilai aset dalam jangka panjang, sedangkan tabungan menawarkan tingkat likuiditas yang lebih tinggi. Perbedaan karakteristik tersebut menyebabkan investor perlu menentukan strategi alokasi dana yang tepat agar keseimbangan antara pertumbuhan aset dan ketersediaan dana dapat dipertahankan. Oleh karena itu, diperlukan suatu model matematika yang mampu menggambarkan dinamika kedua instrumen investasi serta menentukan strategi pengelolaan dana secara optimal. Penelitian-penelitian sebelumnya umumnya hanya membahas dinamika satu instrumen investasi atau penerapan kontrol optimal pada model portofolio tertentu, sehingga belum mengombinasikan investasi emas, tabungan, interaksi nonlinear menggunakan fungsi respon Holling Tipe II, dan teori kontrol optimal dalam satu model yang terpadu. Pada penelitian ini dikembangkan dua model matematika berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinear. Model pertama menggambarkan dinamika investasi emas dan tabungan yang berkembang secara independen. Model kedua dikembangkan untuk merepresentasikan adanya interaksi antara kedua instrumen investasi melalui dua skenario, yaitu pengaruh investasi emas terhadap kapasitas tabungan serta mekanisme perpindahan dana yang dimodelkan menggunakan fungsi respon Holling Tipe II. Analisis yang dilakukan meliputi penentuan titik kesetimbangan, analisis kestabilan, analisis sensitivitas parameter, serta simulasi numerik. Selanjutnya, strategi kontrol optimal ditentukan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin melalui pembentukan fungsi Hamiltonian, persamaan state, persamaan costate, dan kondisi stasioner, kemudian diselesaikan secara numerik menggunakan metode Forward-Backward Sweep. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap model memiliki titik kesetimbangan dengan syarat kestabilan yang bergantung pada parameter sistem. Analisis sensi tivitas menunjukkan bahwa parameter laju pertumbuhan investasi emas dan parameter transfer dana merupakan parameter yang paling sensitif dalam memengaruhi dinamika sistem karena secara langsung menentukan laju pertumbuhan aset dan mekanisme perpindahan dana antar instrumen investasi. Berdasarkan simulasi numerik, kontrol optimal mampu meminimumkan fungsi objektif melalui pengurangan selisih nilai aset investasi emas dan tabungan dengan tetap mempertimbangkan biaya pengendalian. Strategi kontrol yang diperoleh menghasilkan pengalihan dana yang berlangsung secara bertahap sehingga keseimbangan alokasi investasi dapat dipertahankan dan akumulasi profit meningkat dibandingkan kondisi tanpa kontrol.
OPTIMASI DESAIN STRUKTUR PELINDUNG PANTAI UNTUK MEMAKSIMALKAN REDUKSI GELOMBANG DAN MEMINIMALKAN BIAYA MENGGUNAKAN METODE NSGA-II
Penelitian mengenai reduksi amplitudo gelombang oleh struktur pelindung pantai seperti gabion dan pagar kayu telah banyak dilakukan, tetapi kajian mengenai aspek biaya pemasangan masih terbatas. Studi ini memanfaatkan Persamaan Air Dangkal (Shallow Water Equations) untuk memodelkan peredaman amplitudo gelombang akibat keberadaan struktur pelindung pantai. Solusi numerik terhadap koefisien transmisi gelombang (Kt) diperoleh menggunakan metode finite volume pada staggered grid dan divalidasi dengan solusi analitik dari literatur. Solusi numerik tersebut kemudian digunakan dalam analisis sensitivitas untuk mengidentifikasi parameter-parameter yang berpengaruh terhadap nilai Kt dan biaya pemasangan. Proses optimasi dilakukan dengan algoritma NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) guna mencapai dua tujuan sekaligus: meminimumkan nilai Kt (memaksimalkan redaman gelombang) dan meminimumkan biaya. Hasil optimasi menghasilkan kurva Pareto optimal yang memperlihatkan berbagai alternatif solusi sehingga pengambil keputusan dapat memilih konfigurasi sesuai prioritas. Struktur gabion cenderung mendominasi solusi optimal, sementara keterlibatan pagar kayu bergantung pada rasio biaya antarjenis struktur. Pada skenario dengan asumsi koefisien redaman material sama antara pagar dan gabion, dominasi gabion berkurang dan pagar lebih sering muncul dalam konfigurasi optimal. Sementara itu, pada kasus ukuran gabion tidak seragam, kurva Pareto tetap terbentuk tetapi tidak menunjukkan pola konfigurasi yang jelas di bagian tengah.
MODEL PERTUMBUHAN DAN PENGENDALIAN POPULASI KUCING DOMESTIK DENGAN METODE TRAP-NEUTER-RETURN (TNR) DAN ADOPSI
Tingkat kelahiran kucing domestik yang tinggi menyebabkan ukuran populasi kucing domestik bertambah setiap tahunnya dan berpotensi terjadi overpopulasi. Upaya untuk menanggulangi masalah ini adalah dengan menerapkan program pengendalian terhadap populasi kucing domestik. Tujuan dari tugas akhir ini adalah memformulasikan dan menganalisis model pertumbuhan dan pengendalian populasi kucing domestik dengan metode Trap-Neuter-Return (TNR) dan adopsi. Dengan hanya meninjau populasi kucing domestik betina, model berupa sistem persamaan diferensial biasa dikonstruksi dengan variabel anak kucing (kitten), kucing betina juvenil, kucing betina juvenil steril, kucing betina dewasa, dan kucing betina dewasa steril terhadap satuan waktu dalam bulan. Terdapat 4 parameter variasi pada model, yaitu laju penyelengaraan program TNR terhadap kucing betina juvenil dan dewasa serta program adopsi terhadap kucing betina juvenil dan dewasa steril. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa program TNR dan adopsi mampu menurunkan ukuran populasi ???? akhir dari 591 ekor hingga memenuhi daya dukung lingkungan ????. Kemudian, melalui analisis sensitivitas lokal, diperoleh bahwa laju penyelenggaraan program TNR terhadap kucing betina juvenil dan dewasa (????1 dan ????2) serta program adopsi terhadap kucing betina dewasa steril (????2) merupakan parameter yang paling sensitif perubahannya terhadap dinamika pertumbuhan populasi kucing domestik betina.
ANALISIS PENGARUH MOBILITAS TERHADAP PENYEBARAN COVID-19 ANTARA DUA DAERAH MENGGUNAKAN METODE SEIR
Pandemi COVID-19 menyebabkan berbagai perubahan dalam kehidupan masyarakat secara global, termasuk mobilitas penduduk dari suatu daerah ke daerah lainnya. Hal ini dikarenakan COVID-19 dapat menular melalui interaksi antar individu. Oleh karena itu, dilakukan berbagai pembatasan mobilitas individu supaya mengurangi terjadinya interaksi yang dapat menyebab meningkatnya penyebaran COVID-19. Tugas akhir ini bertujuan untuk mengkaji penyebaran penyakit dengan tingkat penyebaran yang tinggi, menggunakan COVID-19 sebagai contoh fenomena. Penyebaran penyakit akan ditinjau dengan faktor mobilitas yang digambarkan menggunakan model epidemiologi SEIR (Susceptible, Exposed, Infected, Recovered). Faktor mobilitas antar dua daerah dengan laju yang menggambarkan perpindahan penyakit ke setiap kompartemen lainnya. Selanjutnya, dilakukan analisis titik kesetimbangan dan simulasi numerik dari model yang telah dibangun untuk melihat dinamika setiap populasi yang ada pada model. Analisis yang diperoleh yaitu peningkatan mobilitas dari suatu daerah dapat menyebabkan peningkatan laju penyebaran di daerah lainnya. Lalu, penerapan model ke data COVID-19 di Jakarta dan Jawa Barat dengan model fitting untuk mengestimasi parameter dengan galat minimum. Setelah itu, dilakukan analisis sensitivitas parameter dengan mengubah besaran tiap parameter untuk melihat perubahan yang terjadi pada simulasi model yang telah dibangun. Dari analisis sensitivitas, diperoleh bahwa parameter yang membawa dampak paling signifikan yaitu parameter laju mobilitas dan parameter laju penularan di setiap daerah. Perubahan yang akan dilihat yaitu perubahan pada tingkat penyebaran penyakit di kedua daerah. Hasil analisis model ini akan ditentukan tindakan penanggulangan untuk kasus penyakit dengan tingkat penyebaran yang tinggi di masyarakat.