📚 Eksplorasi & Komparasi Topik Dokumen
Pencarian topik
Hasil Dokumen
Ditemukan: 2 dokumenGARIS EQUIANGULAR : BATAS ATAS KARDINALITAS TERBESAR GARIS EQUIANGULAR DAN KONSTRUKSI GARIS EQUIANGULAR DENGAN GRAF TERATUR KUAT
Garis equiangular didefinisikan sebagai himpunan garis di dimensi d yang melalui titik awal, yang sudut dari sembarang dua garis dalam himpunan tersebut bernilai konstan. Masalah utama dalam topik ini adalah menentukan kardinalitas terbesar himpunan garis equiangular yang ada di dimensi d, yang dinotasikan sebagai N(d). Hingga saat ini, nilai N(d) belum sepenuhnya diketahui, terutama untuk nilai d sangat besar. Untuk nilai d yang cukup kecil, yakni d ? 23, beberapa penelitian telah dilakukan untuk mendapatkan batas atas N(d), utamanya dengan memanfaatkan konsep matriks Gram dan Seidel beserta sifat-sifat yang dimilikinya. Selain itu, konsep garis equiangular juga memiliki keterkaitan yang erat dengan konsep graf, terutama graf teratur kuat (strongly regular graph). Hubungan sudut antar garis dalam himpunan garis equiangular dapat dinyatakan dalam bentuk matriks Gram dan Seidel, sedangkan hubungan ketetanggaan antar simpul dalam suatu graf dapat dinyatakan dalam bentuk matriks ketetanggaan. Adapun dalam aljabar, matriks ketetanggaan dan matriks Seidel dapat saling bersesuaian di bawah operasi tertentu. Hal ini memungkinkan dilakukannya konstruksi garis equiangular dari suatu graf teratur kuat, dan sebaliknya. Tugas akhir kali ini dilakukan untuk meninjau bagaimana cara merumuskan batas atas nilai N(d) dan bagaimana cara mengonstruksi himpunan garis equiangular dengan kardinalitas terbesar yang ada di dimensi d, untuk beberapa nilai d tertentu, berdasarkan literatur-literatur lain yang sudah ada. Perumusan batas atas menggunakan konsep matriks Gram dan matriks Seidel, sedangkan konstruksi garis equiangular menggunakan konsep graf teratur kuat maupun graf secara umum.
DIMENSI MULTISET LUAR DARI GRAF DENGAN DIMENSI MULTISET TAK HINGGA
Dimensi multiset dari suatu graf G atau md(G) adalah kardinalitas terkecil dari W ? V(G) yang dapat mengidentifikasi semua titik di V(G) secara unik dengan menggunakan multiset jarak terhadap titik-titik di W. Graf G dikatakan memiliki md(G) = ? jika tidak ada subhimpunan titik W ? G yang membedakan semua titik di G dengan multiset jarak terhadapW. Dimensi multiset luar graf G atau dimms(G) adalah modifikasi dari dimensi multiset dengan hanya meninjau titik di luar subhimpunan W. Pada tugas akhir ini, akan dikaji nilai dimensi multiset luar dari graf-graf yang berdimensi multiset tak hingga, seperti graf lengkap dikurangi beberapa sisi, graf roda, dan graf hasil perkalian korona dengan graf tanpa sisi.