📚 Eksplorasi & Komparasi Topik Dokumen
Pencarian topik
Hasil Dokumen
Ditemukan: 6 dokumenMODIFIKASI PROSES GRAM-SCHMIDT PADA RUANG SEMI HASIL KALI DALAM
Ruang semi hasil kali dalam merupakan generalisasi dari ruang hasil kali dalam yang memiliki sifat-sifat khusus. Dalam ruang semi hasil kali dalam, semi norma suatu vektor dapat bernilai nol meskipun vektor tersebut bukan vektor nol, yang menghasilkan konsep unsur netral. Penelitian ini membahas modifikasi algoritma Gram-Schmidt untuk ruang semi hasil kali dalam dan menunjukkan bahwa setiap ruang semi hasil kali dalam berdimensi hingga memiliki basis m-ortonormal. Teorema utama yang dibuktikan menyatakan bahwa proses Gram-Schmidt yang dimodifikasi menghasilkan himpunan ortogonal dengan tepat n?m unsur netral, dimana m = dim(V)?dim(V0).
BILANGAN PENYAMATAN KUADRAT PADA GRAF HASIL OPERASI KORONA UNTUK BEBERAPA KELAS GRAF
Jarak geometri (distance geometry) diperkenalkan oleh Menger pada tahun 1928 untuk merumuskan kembali sifat-sifat geometri Euclid melalui konsep jarak. Kajian ini dikembangkan lebih lanjut oleh Blumenthal melalui perumusan masalah fundamental dalam jarak geometri, dan oleh Schoenberg (1935–1937) dan Young dan Householder (1938) yang memberikan karakterisasi penyematan ruang metrik dengan matriks jarak ke dalam ruang Hilbert. Berdasarkan karakterisasi tersebut dan konsep matriks jarak Euclidean yang diperkenalkan oleh Gower (1982), Jakli?c dan Modic (2013–2014) menunjukkan bahwa graf lintasan, graf siklus, dan graf bintang yang diperumum dapat disematkan ke dalam ruang Euclidean. Berdasarkan perkembangan tersebut, Obata dan Zakiyyah (2018) memperkenalkan bilangan penyematan kuadrat (QEC) dari suatu graf terhubung G, yang didefinisikan sebagai nilai maksimum dari bentuk kuadrat matriks jarak DG pada ruang C(VG) dengan kendala ?1, f ? = 0 dan ?f , f ? = 1. Suatu graf dikatakan termasuk kelas QE apabila bilangan penyematan kuadratnya bernilai tak positif. Konsep ini digunakan untuk mengklasifikasikan graf yang dapat disematkan ke dalam ruang Euclidean. Tesis ini mengkaji bilangan penyematan kuadrat untuk graf hasil operasi korona dari beberapa kelas graf, khususnya graf G ? Cn(S) dengan S ? 1, 2, . . . , ?n/2? dan n ? 3, serta graf G ? Pn untuk setiap n ? 1, dengan G merupakan graf terhubung berorde paling sedikit dua. Dengan menggunakan struktur matriks jarak graf hasil operasi korona serta persamaan rekurensi dan polinomial Chebyshev, diperoleh rumus umum bilangan penyematan kuadratnya. Selain itu, diperoleh karakterisasi graf hasil operasi korona yang termasuk ke dalam kelas QE. Hasil ini memperluas kajian bilangan penyematan kuadrat pada graf hasil operasi graf, khususnya operasi korona untuk beberapa kelas graf.
PENENTUAN NILAI BANDWIDTH UNTUK GRAF SIRKULAN
Analisis sistem persamaan linear dalam konteks struktur bangunan dan jembatan merupakan permasalahan yang sering dihadapi dalam bidang teknik sipil. Kompleksitas penyelesaian sistem persamaan linear berskala besar menuntut pendekatan yang lebih efisien untuk mengurangi beban komputasi. Harper dalam (Harper, 1966) mengusulkan pendekatan melalui optimasi kombinatorial yang dikaitkan dengan Teori Graf, di mana struktur matriks koefisien direpresentasikan sebagai graf dan penyelesaian optimal dicapai melalui minimisasi bandwidth graf tersebut. Konsep bandwidth graf menjadi krusial dalam mereduksi kompleksitas komputasi, khususnya untuk graf dengan struktur simetri tinggi seperti graf sirkulan. Misalkan G = (V,E) suatu graf sederhana dan terhubung. Nilai bandwidth dari suatu pelabelan bijeksi f : V (G) ? {1, 2, . . . ,n} adalah Bf (G) := maks{|f(u)? f(v)| | (u, v) ? V (G)}. Nilai bandwidth dari graf G didefinisikan sebagai B(G) := {min Bf (G) | f pelabelan bandwidth}. Untuk sebarang dua bilangan bulat positif n dan k, graf sirkulan Cn(a1, a2, . . . ,ak) adalah suatu graf dengan V = {v0, v1, ..., vn?1} dan E(= {vivj | j ? i + az(mod n), 1 ? z ? k}. Graf sirkulan merupakan graf transitif titik. Pada penelitian ini, nilai bandwidth dari graf sirkulan Cn(a1, a2, . . . ,ak) akan ditentukan, khususnya untuk Cn(1, 4), Cn(1, 2, 4), Cn(1, 3, 4), Cn(1, 2, 3, 4) dengan n ? 25. Ditunjukkan bahwa keempat graf sirkulan tersebut memiliki nilai bandwidth sama dengan 8 untuk n ? 25. Selain itu, diberikan hasil dari nilai bandwidth untuk graf sirkulan yang lebih umum.
PERKEMBANGAN SEBUAH SIMULATOR ORBIT UNTUK DESAIN AWAL MISI ANTARIKSA MENGGUNAKAN MATLAB
abstrak bisa dilihat di filenya
DIMENSI MULTISET LUAR DARI GRAF DENGAN DIMENSI MULTISET TAK HINGGA
Dimensi multiset dari suatu graf G atau md(G) adalah kardinalitas terkecil dari W ? V(G) yang dapat mengidentifikasi semua titik di V(G) secara unik dengan menggunakan multiset jarak terhadap titik-titik di W. Graf G dikatakan memiliki md(G) = ? jika tidak ada subhimpunan titik W ? G yang membedakan semua titik di G dengan multiset jarak terhadapW. Dimensi multiset luar graf G atau dimms(G) adalah modifikasi dari dimensi multiset dengan hanya meninjau titik di luar subhimpunan W. Pada tugas akhir ini, akan dikaji nilai dimensi multiset luar dari graf-graf yang berdimensi multiset tak hingga, seperti graf lengkap dikurangi beberapa sisi, graf roda, dan graf hasil perkalian korona dengan graf tanpa sisi.
HASIL KALI DALAM PADA RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN HINGGA
Hasil kali dalam merupakan pemetaan pada ruang vektor yang memegang peranan penting dalam Matematika. Hasil kali dalam biasanya didefinisikan pada ruang vektor atas lapangan real atau kompleks karena sifat ketaknegatifannya. Pada ruang vektor Rn atau Cn, hasil kali dalam selalu dapat dikaitkan dengan hasil kali titik dan suatu matriks definit positif. Tugas akhir ini memperluas konsep hasil kali dalam pada kelas ruang vektor atas lapangan hingga. Penelitian dilakukan dengan mengamati sifat-sifat yang mungkin dimiliki hasil kali dalam pada ruang vektor atas lapangan hingga dengan menggunakan sifat-sifat hasil kali dalam real dan kompleks sebagai acuan. Sebagai hasil kajian, diperoleh definisi hasil kali dalam Euclid pada ruang vektor atas lapangan hingga yang memiliki sifat-sifat serupa dengan hasil kali dalam real. Diperoleh juga definisi hasil kali dalam Hermit pada ruang vektor atas lapangan hingga yang memiliki sifat-sifat serupa dengan hasil kali dalam kompleks. Hasil telaah lebih lanjut menunjukkan bahwa hasil kali dalam pada ruang vektor Fnq dapat dikaitkan dengan hasil kali titik dan suatu matriks tak singular.