📚 Eksplorasi & Komparasi Topik Dokumen
Pencarian topik
Hasil Dokumen
Ditemukan: 33 dokumenDINAMIKA JUMLAH ANGGOTA MULTI-LEVEL MARKETING (MLM) BERDASARKAN PEROLEHAN POIN ANGGOTA
Keberlanjutan sistem Multi-Level Marketing (MLM) dengan skema Stair-Step Breakaway bergantung pada keseimbangan laju rekrutmen dan akumulasi poin kinerja. Penelitian ini bertujuan mengonstruksi dan menganalisis model matematika berbasis Persamaan Diferensial Biasa (PDB) dengan sistem impulsif diskrit untuk merepresentasikan dinamika populasi dan regulasi poin MLM. Dibangun dua model: model dasar dengan populasi homogen (masyarakat S, downline Y , upline X, dan mantan anggota R) serta model pengembangan berisikan downline heterogen (aktif Y1 dan pasif Y2) yang dipengaruhi motivasi/demotivasi individu, sistem pelatihan, dan interaksi sosial (peer effect). Mekanisme promosi dan reset poin dimodelkan secara impulsif saat poin mencapai ambang batas target (Ptarget). Hasil simulasi numerik menunjukkan peluruhan populasi S yang sangat cepat di fase awal akibat rekrutmen masif. Pada model pengembangan, downline aktif (Y1) mendominasi perolehan poin dan dipromosikan jauh lebih cepat. Analisis sensitivitas membuktikan pengaruh sosial sangat dominan memengaruhi dinamika sistem. Pada hasil analisis, ditemukan fenomena di mana peningkatan laju demotivasi sosial justru mempercepat siklus promosi akibat menurunnya anggota aktif (Y1) menyisakan populasi masyarakat (S) yang melimpah, sehingga sisa anggota aktif dapat merekrut secara masif tanpa kompetisi internal yang ketat. Pemodelan ini mengonfirmasi pentingnya stabilitas target poin, retensi, dan budaya komunitas suportif untuk menjaga struktur organisasi MLM.
PEMODELANMULTISKALAPENYAKITALZHEIMERAKIBAT AKUMULASIPROTEINPATOLOGISDENGANPENDEKATANMODELWILSON-COWANDANMODELKURAMOTO
Penyakit Alzheimer merupakan salah satu bentuk demensia paling umum. Patogenesis dari penyakit ini disebabkan oleh akumulasi progresif protein Amiloid-???? dan Tau pada jaringan otak, menyebar melalui mekanisme prion-like sesuai dengan pola Stadium Braak. Perubahan patologis ini berlangsung bertahun-tahun sebelum gejala kognitif muncul, sehingga pemahaman kuantitatif mengenai dinamika penyebaran menjadi penting untuk deteksi dini penyakit. Penelitian ini membangun model matematika multiskala tiga lapis untuk mensimulasikan progresi penyakit Alzheimer pada jaringan enam regio otak awal yang terdampak sesuai pola Stadium Braak. Lapisan pertama memformulasikan model kinetika protein makroskopik yang diturunkan dari sistem heterodimer empat variabel menjadi sistem dua variabel logistik, disertai mekanisme cross-seeding Amiloid-???? dan Tau, serta umpan balik aktivitas saraf terhadap laju proliferasi protein. Lapisan kedua menggunakan model Wilson-Cowan yang dimodifikasi dengan suku hiperaktivasi berbasis konsentrasi protein Tau untuk menangkap ketidakseimbangan eksitasi-inhibisi. Lapisan ketiga mengintegrasikan model Kuramoto dengan pergeseran frekuensi berbasis aktivitas saraf dan mekanisme penalti kopling berbasis akumulasi protein untuk mengukur degradasi sinkronisasi fungsional antar-regio. Sistem tiga lapis ini didiskretisasi pada jaringan enam simpul berbasis matriks Laplacian dengan titik infeksi awal di regio Transentorhinal, dan diselesaikan secara numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat terhadap 30 persamaan diferensial biasa secara simultan. Analisis titik tetap pada lapisan protein menghasilkan tiga kesetimbangan: kondisi sehat yang tidak stabil ????1(0, 0), titik pelana ????2(0, 1), dan kondisi neurodegeneratif total yang stabil asimtotik ????3 (1, 1), yang secara matematis mengkonfirmasi sifat progesi dan ireversibel penyakit. Analisis bifurkasi Hopf pada modelWilson-Cowan menunjukkan bahwa peningkatan faktor sensitivitas hiperaktivasi ???? menggeser titik kritis menuju konsentrasi protein yang lebih rendah, mengkonfirmasi adanya umpan balik positif destruktif antara eksitasi saraf dan proliferasi protein. Simulasi sistem penuh menunjukkan fenomena coherence window, yaitu periode ketika jaringan otak masih mempertahankan sinkronisasi meskipun protein patologis sudah berkembang, yang berkorelasi secara kualitatif dengan fase Mild Cognitive Impairment (MCI) pada Stadium Braak III-IV. Penurunan sinkronisasi yang bermakna secara klinis (R < 0.5) hanya terjadi melalui gabungan antara kerusakan struktural kopling dan gangguan fungsional hiperaktivasi, sementara hiperaktivasi berperan sebagai akselerator temporal yang menyempitkan jendela koherensi tersebut. Model multiskala yang dibangun berhasil menghasilkan karakteristik biologis progresi penyakit Alzheimer secara kualitatif dan menunjukkan bahwa lebar coherence window dapat berperan sebagai penanda kuantitatif potensial untuk deteksi dini sebelum transisi menuju fase demensia akut. Intervensi yang memperlebar jendela koherensi tersebut, baik melalui penguatan kopling struktural maupun penekanan hiperaktivasi neural, secara teoritis paling efektif dalam memperlambat laju progresi penyakit.
PEMODELAN MATEMATIKA PENYEBARAN HIV/AIDS DENGAN MODEL KOMPARTEMEN MULTI-POPULASI BERDASARKAN KELOMPOK RISIKO DI KOTA BANDUNG
HIV/AIDS merupakan salah satu permasalahan kesehatan masyarakat di Kota Bandung dengan jumlah kasus yang terus ditemukan setiap tahunnya. Penelitian ini bertujuan memformulasikan model matematika penyebaran HIV menggunakan pendekatan kompartemen ????????????????????????????, menganalisis dinamika model secara matematis, mengestimasi parameter model berdasarkan data epidemiologi Kota Bandung, serta mengevaluasi strategi pengendalian HIV melalui simulasi numerik dan analisis sensitivitas. Model yang dikembangkan mempertimbangkan faktor media awareness, transmisi vertikal, treatment saturation, serta perbedaan tingkat infektivitas pada kompartemen terinfeksi. Pendekatan multi-populasi diterapkan melalui estimasi parameter transmisi pada kelompok risiko dominan, yaitu Bumil, LSL, dan TB. Estimasi parameter dilakukan menggunakan data kasus HIV Kota Bandung periode Januari 2014 hingga Oktober 2024 dengan beberapa skenario estimasi, dan berdasarkan evaluasi kecocokan model dipilih skenario estimasi dua parameter, yaitu parameter transmisi dasar (????) dan parameter diagnosis (????), sebagai model terbaik. Hasil analisis menunjukkan adanya titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik dengan nilai bilangan reproduksi dasar sebesar ????0=3,1281. Oleh karena itu, titik ekuilibrium bebas penyakit bersifat tidak stabil, sedangkan titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal, sehingga penyakit berpotensi bertahan dalam populasi. Simulasi numerik menunjukkan bahwa model mampu merepresentasikan dinamika penyebaran HIV berdasarkan data observasi, sedangkan analisis sensitivitas menunjukkan bahwa parameter laju transmisi memberikan pengaruh terbesar terhadap dinamika model. Berdasarkan hasil penelitian, strategi pengendalian HIV yang efektif meliputi percepatan deteksi dini, peningkatan akses dan keberlangsungan terapi antiretroviral (ART), pencegahan progresi menuju AIDS, serta penurunan laju transmisi melalui peningkatan media awareness dan pengurangan tingkat infektivitas individu terinfeksi. Model yang dikembangkan diharapkan dapat menjadi salah satu alat bantu dalam memahami dinamika penyebaran HIV di Kota Bandung serta mendukung perumusan kebijakan pengendalian HIV berbasis pendekatan matematis.
PENGENDALIAN PENYEBARAN PROTEIN TOKSIKMELALUI INTERVENSI CLEARANCEPADA PENYAKIT NEURODEGENERATIFALZHEIMER
Penelitian ini mengembangkan dan menganalisis model matematika untuk menggambarkan interaksi dinamik antara akumulasi protein toksik dan kapasitas clearance pada penyakit neurodegeneratif Alzheimer serta merumuskan strategi kontrol optimal untuk menekan progresi penyakit. Model yang dibangun menangkap mekanisme umpan balik positif, yaitu peningkatan protein toksik mempercepat degradasi kapasitas clearance dan mendorong akumulasi protein toksik lebih lanjut. Analisis kualitatif sistem menunjukkan keberadaan dua titik tetap utama, yakni Keadaan Sehat yang stabil secara kondisional dan Keadaan Sakit yang selalu stabil serta menghasilkan parameter bibit toksik kritis pcrit sebagai batas toleransi sistem terhadap beban awal patologis. Untuk menentukan strategi intervensi yang optimal, penelitian ini menerapkan Forward-Backward Sweep Method (FBSM) yang dimodifikasi dengan pendekatan Gradient Descent dan Backtracking Line Search untuk menjamin stabilitas numerik dan konvergensi indeks performansi dengan dua mekanisme kontrol utama berupa eliminasi protein toksik dan pemulihan kapasitas clearance. Hasil simulasi menunjukkan bahwa efektivitas strategi kontrol sangat dipengaruhi oleh tingkat keparahan sistem dan nilai parameter saturasi ? yang merepresentasikan kekuatan mekanisme regulasi diri. Pada kondisi dengan beban protein toksik yang rendah dan nilai ? yang relatif besar, kontrol parsial masih mampu menjaga stabilitas sistem, sedangkan pada simulasi berbasis data pasien Alzheimer dengan nilai ? yang rendah, penghilangan salah satu mekanisme kontrol menyebabkan peningkatan indeks performansi secara drastis dan berujung pada kegagalan sistem. Temuan ini menegaskan bahwa pada kondisi klinis realistis dengan mekanisme saturasi yang lemah, intervensi ganda merupakan syarat mutlak untuk mencapai pemulihan sistem yang stabil. Selain itu, kombinasi kontrol yang seimbang antara eliminasi protein toksik dan pemulihan clearance memberikan performa paling stabil dan konsisten di seluruh skenario simulasi.
INTEGRASI DEEP LEARNING DAN ANALISIS GEOSPASIAL UNTUK PEMETAAN RISIKO DEMAM BERDARAH
Demam Berdarah Dengue (DBD) masih menjadi masalah kesehatan besar di banyak negara tropis, termasuk Indonesia. Selama puluhan tahun, Indonesia tercatat sebagai salah satu negara dengan beban dengue tertinggi di dunia. Di Jakarta pada tahun 2019 dilaporkan lebih dari 8.700 kasus, dan Jakarta Timur mencatat hampir seribu kasus pada tahun 2021 dengan kecenderungan peningkatan di sejumlah kecamatan. Gambaran ini menunjukkan bahwa upaya pencegahan yang ada belum cukup, sehingga dibutuhkan sistem peringatan dini yang lebih kuat, akurat, dan berbasis data. Penelitian ini mencoba menjawab kebutuhan tersebut dengan menggabungkan dua pendekatan yang saling melengkapi. Pertama, model matematika digunakan untuk memahami dinamika populasi nyamuk Aedes aegypti dari waktu ke waktu, dipengaruhi oleh faktor-faktor seperti suhu, curah hujan, dan kelembapan. Model ini juga menyoroti peran penting fase telur nyamuk yang dapat bertahan dalam kondisi kering dalam menurunkan angka reproduksi dasar (R0). Kedua, hasil dari model matematika ini digunakan sebagai masukan utama dalam pelatihan model deep learning LSTM, bersama data historis kasus DBD dan indeks ONI sebagai indikator kondisi iklim global. Pendekatan ini menghasilkan performa prediksi yang kuat, dengan nilai R2 mencapai sekitar 0.75 pada beberapa wilayah. Prediksi untuk tahun 2026 menunjukkan pola musiman yang jelas: risiko DBD meningkat pada musim hujan dan menurun pada musim kemarau. Secara keseluruhan, penelitian ini menunjukkan bahwa integrasi antara pemodelan matematika dan kecerdasan buatan memberikan dasar ilmiah yang lebih kuat untuk membangun Early Warning System DBD yang lebih adaptif dan tepat sasaran. Pendekatan ini diharapkan dapat membantu pemerintah dan pemangku kepentingan dalam merancang strategi pencegahan dan pengendalian dengue yang lebih efektif, khususnya di wilayah perkotaan padat seperti Jakarta.
PEMBANGUNAN MODEL DISTRIBUSI POPULASI PENDUDUK DENGAN SISTEM GRID SKALA RAGAM (STUDI KASUS : DKI JAKARTA)
Jumlah penduduk DKI Jakarta yang hingga kini semakin bertambah pesat mengharuskan adanya sarana yang mudah digunakan untuk mengontrolnya. Salah satu sarana yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan model distribusi populasi penduduk dengan menggunakan sistem grid skala ragam. Resolusi grid yang digunakan pada penelitian ini adalah 5” x 5” (0.155 x 0.155 km) dengan wilayah penelitian berada di wilayah DKI Jakarta. Dengan sistem grid ini, maka nilai densitas populasi penduduk tersebut tersedia dalam grid yang dibutuhkan. Untuk dapat memodelkannya, dibutuhkan data landuse/landcover, data batas administrasi tingkat kecamatan, data jumlah penduduk DKI Jakarta, dan model matematis yang digunakan untuk mendapatkan nilai densitas setiap gridnya. Pada model matematis tersebut terdapat parameter bobot untuk setiap kelas lahan. Selain itu, banyaknya kelas lahan pada suatu kecamatan juga mempengaruhi nilai densitas populasi penduduk untuk setiap grid. Dengan sistem grid ini, densitas populasi penduduk tersebut dapat dimodelkan dan divisualisasikan dengan menggunakan perbedaan warna dalam bentuk peta agar pengguna dapat mendapatkan informasi populasi penduduk di suatu wilayah dengan lebih mudah.
MODEL MATEMATIKA PENENTUAN POSISI 3D UNTUK PENGAMATAN DEFORMASI DASAR LAUT
Pengukuran deformasi penting dilakukan untuk keperluan pengamatan dinamika bumi dan berbagai efek dari pergerakan tersebut yang terjadi di bawah dasar laut. Gelombang elektromagnetik yang tidak mampu menembus air mengharuskan pengamatan deformasi dasar laut menggunakan kombinasi metode pengamatan GPS kinematik dengan gelombang akustik. Hal yang menjadi pertimbangan untuk mendapatkan posisi teliti di dasar laut untuk pengamatan deformasi lempeng yaitu metode yang digunakan dan perhitungan posisi target dalam bentuk model matematika. Metode-metode tersebut adalah metode diferensial dan metode Scripps Institution of Oceanography (SIO). Pada metode diferensial, transponder langsung diidentifikasikan sebagai titik deformasi. Dan pada metode SIO, beberapa transponder mengelilingi daerah deformasi sebagai medan virtual. Hal yang menjadi sasaran dalam penelitian ini adalah menganalisis model matematika dan membandingkan selisih koordinat definitif dengan hasil perhitungan model matematika. Dari hasil yang didapatkan, metode SIO diferensial lebih baik dan efektif untuk pengamatan deformasi lempeng dasar laut. Model matematika yang menjadi dasar perhitungan mencakup beberapa koreksi yaitu kesalahan sistematik akibat time delay dari transponder, kesalahan sistematik akibat kecepatan suara yang dipengaruhi oleh internal wave, dan kesalahan acak.
PEMBANGUNAN MODEL DISTRIBUSI POPULASI PENDUDUK PADA SISTEM GRID SKALA RAGAM (STUDI KASUS: WILAYAH BANDUNG)
Korelasi populasi penduduk terhadap fungsi lahan diperlukan untuk melihat distribusi populasi penduduk di suatu wilayah. Sedangkan dari data statistik jumlah populasi penduduk yang ada, populasi penduduk disajikan berdasarkan wilayah administrasi secara homogen. Sehingga diperlukan suatu model distribusi populasi penduduk secara spasial menurut data landuse/landcover yang dapat dimanfaatkan untuk berbagai keperluan. Sistem grid skala ragam dapat digunakan untuk penyimpanan data distribusi populasi penduduk. Resolusi grid yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5” x 5” (0.155 x 0.155 km) dengan wilayah penelitian berada di wilayah Bandung. Untuk membuat model distribusi populasi penduduk wilayah Bandung dilakukan penggabungan data-data yang diperlukan. yaitu data landuse/landcover, data batas administrasi wilayah, dan data statistik jumlah populasi penduduk per kecamatan wilayah Bandung. Untuk mendapatkan informasi distribusi populasi jumlah penduduk pada setiap sel grid telah dibuat pendekatan model matematis untuk memperoleh nilai densitas populasi tiap kelas lahan per kecamatan dengan memasukan parameter bobot kelas lahan. Dari nilai model matematis tersebut didapatkan nilai densitas populasi penduduk yang kemudian dapat divisualisasikan secara gradual dan spasial dalam bentuk peta sehingga mempermudah pengguna dalam memperoleh informasi distribusi populasi di wilayah Bandung.
MODEL PENENTUAN LOKASI TERMINAL BATUBARA PADA KOLABORASI RANTAI PASOK PLTU BESAR DENGAN MEMPERTIMBANGKAN PENCAMPURAN BATUBARA DAN JENIS KAPAL
Batubara merupakan sumber energi utama dalam sistem ketenagalistrikan di Indonesia, yang digunakan sebagai bahan bakar dalam operasional Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU). Meskipun inisiatif energi terbarukan telah berkembang, ketergantungan terhadap batubara belum dapat dihindari dalam waktu dekat. Tingginya ketergantungan ini menuntut adanya sistem logistik yang efisien dan andal untuk menjamin kelancaran pasokan ke PLTU di berbagai wilayah. Proses distribusi batubara menghadapi berbagai tantangan, mulai dari keterbatasan infrastruktur transportasi hingga ketidaksesuaian nilai kalor atau Gross Calorific Value (GCV) antara batubara yang tersedia dengan kebutuhan PLTU. Kondisi tersebut menyebabkan inefisiensi biaya, peningkatan risiko gangguan operasional, serta menurunnya daya saing logistik energi nasional. Penelitian ini dilakukan untuk menjawab tantangan tersebut dengan mengembangkan model penentuan lokasi terminal batubara yang ideal dalam jaringan rantai pasok kolaboratif antar PLTU. Terminal batubara dalam konteks ini tidak hanya berfungsi sebagai titik transit distribusi, tetapi juga sebagai pusat pencampuran batubara agar sesuai dengan spesifikasi GCV yang dibutuhkan oleh masing-masing PLTU. Karena pemilihan jenis kapal berpengaruh terhadap biaya distribusi batubara, model dirancang dengan mempertimbangkan moda transportasi laut yang beragam, seperti tongkang, handy, handymax, dan panamax, dengan tetap memperhatikan keterbatasan dermaga di masing-masing lokasi. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemodelan matematis berbasis Mixed Integer Linear Programming (MILP), dengan tujuan meminimalkan total biaya distribusi batubara, yang mencakup biaya pengadaan batubara dari tambang, biaya transportasi antarmoda, serta biaya pembangunan dan penanganan (handling) di terminal. Data berasal dari 43 tambang batubara, masing-masing dengan karakteristik nilai kalor dan kapasitas yang berbeda, 11 PLTU sebagai titik permintaan, serta 9 lokasi potensial untuk pembangunan terminal batubara. Pemodelan dilakukan menggunakan perangkat lunak LINGO 19.0 dan mempertimbangkan berbagai kendala, seperti kapasitas pasokan, permintaan, kesesuaian GCV, serta logika keputusan aktivasi terminal. ii Hasil optimasi menunjukkan bahwa lokasi terminal batubara paling optimal berada di Tarahan, dengan total biaya distribusi tahunan sebesar USD 2,27 miliar. Seluruh permintaan PLTU dapat dipenuhi sesuai dengan kebutuhan kalorinya melalui kombinasi pengiriman langsung dari tambang maupun pengiriman melalui terminal batubara menggunakan kapal yang terpilih. Jika dibandingkan dengan penelitian sebelumnya, seperti Tang et al. (2016) yang hanya fokus pada dua eselon distribusi tanpa proses pencampuran batubara, serta Pratama (2016) yang belum menerapkan pendekatan kolaboratif antar PLTU, model yang dikembangkan dalam penelitian ini lebih komprehensif, karena mengintegrasikan proses pencampuran batubara, pemilihan moda transportasi laut, dan keputusan lokasi fasilitas dalam satu model optimasi. Hasil dari model ini dapat digunakan sebagai alat bantu pengambilan keputusan oleh para pemangku kepentingan dalam merancang strategi logistik batubara yang efisien. Secara akademik, penelitian ini memperkaya khazanah ilmu di bidang optimasi rantai pasok energi dan dapat menjadi referensi bagi pengembangan sistem distribusi energi berbasis kolaborasi dan strategi pencampuran batubara di masa depan.
MODEL MATEMATIKA PADA PEMBIAYAAN HIPOTEK SYARIAH
Fokus utama pada penelitian ini adalah membangun model matematika untuk pembiayaan hipotek syariah. Pembiayaan hipotek dalam penelitian ini adalah pembiayaan dalam Kredit Pemilikan Rumah (KPR). Model yang dibangun bergantung kepada akad yang dilakukan ketika transaksi. Jenis akad yang sering digunakan untuk pembiayan KPR syariah di Indonesia adalah akad murabahah (cost-plus financing) dan musyarakah mutanaqisah (diminishing partnership) atau MMQ. Dengan mengasumsikan penghasilan nasabah tidak menentu per bulan, proses konstruksi dimulai dengan membangkitkan data penghasilan nasabah melalui simulasi. Proses konstruksi model dilanjutkan dengan menghitung angsuran pokok pengembalian hipotek dan margin dengan skema bagi-hasil, khusus untuk akad MMQ. Selain pengembalian pokok, terdapat perhitungan biaya sewa (ujroh) berdasarkan persentasi bagi hasil (nisbah). Hasil eksperimen numerik menunjukkan suatu fenomena yang sering terjadi, yaitu nasabah belum bisa melunasi angsurannya pada akhir periode sehingga kepemilikan rumah belum seluruhnya diperoleh nasabah. Untuk permasalah tersebut, peneliti mengajukan instrumen finansial opsi yang diharapkan dapat menutupi kekurangan angsuran nasabah di akhir periode. Penerapan opsi ini dapat mengurangi resiko gagal bayar bagi nasabah, serta dapat membuat stabil dan melindungi imbal hasil bagi bank syariah.
PEMODELAN GSTARX MULTIFAKTOR TERHADAP PRODUKTIVITASAN PADI DI JAWA BARAT
Model Generalized Space-Time Autoregressive exogenous (GSTARX) adalah model prediksi ruang-waktu yang disusun dengan matriks bobot spasial sebagai interpretasi hubungan antarlokasi. Ini memungkinkan peningkatan akurasi prediksi dengan memperhitungkan pengaruh hubungan antarlokasi dari variabel pengamatan. Hubungan antarlokasi ini dipetakan menggunakan metode Minimum Spanning Tree (MST) yang dikonstruksi berdasarkan korelasi. Produktivitas padi memiliki peran krusial dalam ketahanan pangan dan ekonomi regional, sehingga perlu diantisipasi fluktuasinya. Fluktuasi ini dipengaruhi oleh sifat fisik lingkungan seperti curah hujan, kelembapan, dan temperatur. Variabel-variabel tersebut dimodelkan dengan model GSTARX Multifaktor pada lima lokasi pengamatan di Jawa Barat, yaitu Kabupaten Majalengka, Kabupaten Bogor, Kota Bandung, Kota Bogor, dan Kabupaten Cirebon, menggunakan data bulanan dari Badan Pusat Statistik (BPS) dari Januari 2018 hingga Desember 2023. Pemetaan risiko fluktuasi produktivitas padi pada penelitian ini menggunakan pendekatan Sistem Peringatan Dini (Early Warning System - EWS) dengan komponen produktivitas padi sebagai variabel respons dan curah hujan, kelembapan, serta temperatur sebagai faktor eksogen
SISTEM KENDALI POSISI MOTOR DC SEBAGAI PENGGERAK KATUP HIDROLIK
Penelitian ini bertujuan untuk merancang sistem kendali digital posisi motor DC yang berfungsi sebagai aktuator katup hidrolik pada prototipe dinamometer, dimana sistem ini berperan dalam simulasi beban kendaraan listrik. Proses identifikasi sistem dilakukan dengan menganalisis hubungan antara masukkan u(t), berupa tegangan masukan Vin(t), dan keluaran y(t) berupa kecepatan motor DC ?n(t). Dari hasil identifikasi tersebut diperoleh model matematis yang menggambarkan hubungan antara Vin(t) dan ?n(t) yang selanjutnya di kembangkan menjadi model hubungan antara tegangan masukan Vin(t) sebagai input dan posisi motor DC ????(t) sebagai output sistem. Selanjutnya, perancangan pengendali dilakukan melalui pendekatan matematis dengan menyamakan karakteristik sistem tertutup terhadap bentuk karakteristik sistem orde dua. Pendekatan ini diterapkan untuk Proporsional (P) maupun Proporsional-Derivatif (PD). Nilai parameter kendali K? dan Kd ditentukan berdasarkan pemenuhan spesifikasi performa sistem seperti waktu tunak (Setling Time) dan besar loncatan awal (overshoot), sehingga diperoleh respon sistem yang sesuai dengan kriteria yang diinginkan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kendali PD dengan K? =15,9188 dan Kd = 0,6239 mampu memberikan respon yang cukup baik dengan overshoot kecil yaitu <5% dan energi kendali yang tidak terlalu besar jika di bandingkan dengan percobaan varian data yang lain. Namun, kendali P dengan K?=1,7024 menunjukkan hasil paling optimal secara keseluruhan dengan overshoot sangat kecil (0,935%), energi kendali rendah (498), dan redaman sistem (?) yang baik mendekati 1, serta error steady state = 0, tanpa menambah kompleksitas sistem. Uji kestabilan dalam ranah diskrit juga menunjukkan bahwa semua pole sistem berada di dalam lingkaran satuan, menandakan sistem stabil dan dapat diimplementasikan secara digital menggunakan mikrokontroler seperti ESP32. Secara keseluruhan, pendekatan yang digunakan terbukti efektif dan layak untuk dilanjutkan ke tahap implementasi fisik dalam sistem uji kendaraan listrik.
PENERAPAN TEORI KONTROL OPTIMAL PADA DINAMIKA MEROKOK
Perokok dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu occasional smoker atau perokok sesekali serta smoker atau perokok harian. Di Indonesia, jumlah perokok terus meningkat meskipun hampir semua orang mengetahui bahaya dari merokok. Maka dari itu, diperlukan strategi kontrol dalam mengendalikan dinamika merokok, yaitu penegakan hukum tentang larangan merokok di area publik dan kampanye media sosial tentang edukasi bahaya merokok. Dinamika merokok sendiri dapat dimodelkan sebagai model matematika. Masalah kontrol optimal dapat diselesaikan dengan metode Prinsip Minimum Pontryagin (PMP) dan disimulasikan secara numerik dengan metode forward-backward sweep. Hasil analisis yang diperoleh dalam Tugas Akhir ini menunjukkan bahwa tanpa adanya upaya pengendalian terhadap dinamika merokok, occasional smoker dan smoker masing-masing mengalami peningkatan sebesar 28.333% dan 440.925% dalam selang waktu 300 hari. Strategi terbaik dengan metode PMP adalah ketika kedua strategi pengendalian dilakukan secara bersamaan yang mengakibatkan occasional smoker mengalami penurunan sebesar 86.667% dan smoker mengalami peningkatan sebesar 2.315% dalam selang waktu yang sama. Salah satu kekurangan dari model matematika adalah adanya ketidakpastian parameter. Metode Kontrol Sliding Mode digunakan dalam merancang strategi kontrol yang mengakomodasi ketidakpastian parameter. Tujuan Kontrol Sliding Mode untuk mengurangi jumlah occasional smoker menuju nol melalui skema pelacakan suatu fungsi referensi yang dikehendaki. Kurangnya informasi mengenai batasan pada ketidakpastian parameter diatasi dengan metode adaptif dengan memperbarui switching gain, sehingga metode ini disebut Kontrol Sliding Mode Adaptif. Hasil simulasi Kontrol Sliding Mode Adaptif memenuhi tujuan kontrol dan dapat menangani ketidakpastian parameter.
PENGENDALIAN ADIKSI MEDIA SOSIAL DENGAN PENDEKATAN TEORI KONTROL OPTIMAL
Media sosial tidak dipungkiri telah menjadi salah satu bagian paling penting dalam kehidupan bermasyarakat, media sosial menawarkan aksesibilitas komunikasi antarsesama, sehingga manusia dapat selalu terhubung dengan satu sama lain secara mudah. Kemudahan ini mengakibatkan sebagian pengguna media sosial mengalami ketergantungan, lalu ketergantungan ini ditularkan dari satu pengguna ke pengguna lain melalui interaksi yang terjadi di media sosial. Oleh karena itu, dibutuhkan perancangan strategi yang efektif dalam menangani kasus adiksi media sosial. Beberapa bentuk strategi yang dapat diterapkan dalam kehidupan bermasyarakat adalah kampanye social media mindfulness dan cognitive behavioral therapy (CBT). Penyebaran adiksi media sosial ini dapat divisualisasikan melalui model matematika dan kedua strategi penanganannya direpresentasikan oleh variabelvariabel kontrol yang dapat diterapkan pada model matematika tersebut. Penerapan strategi kontrol ini dimuat dalam bentuk masalah kontrol optimal menggunakan teori kontrol optimal dan diselesaikan dengan Prinsip Minimum Pontryagin (PMP) serta Sliding Mode Control. Simulasi numerik yang dilakukan menunjukkan bahwa penerapan strategi kontrol terbaik menyebabkan penurunan nilai populasi pengguna media sosial dan populasi yang memiliki adiksi media sosial sebesar masingmasing 99.72% dalam kurun waktu 5 tahun. Apabila tidak ada kontrol yang diterapkan, terjadi kenaikan jumlah populasi pengguna media sosial dan populasi yang memiliki kecanduan media sosial sebanyak masing-masing 208.20% dan 86.91% dalam kurun waktu yang sama.
MODEL MATEMATIKA PERTUMBUHAN DAN STRATEGI KONTROL OPTIMAL DALAM KOMPETISI DUA BRAND PRODUK SMARTPHONE PREMIUM
Industri smartphone premium merupakan segmen pasar yang menawarkan produk berkualitas tinggi dengan fitur canggih dan harga relatif tinggi. Dinamika pasar pada industri ini sangat kompetitif khususnya antara dua merek besar, yaitu Samsung dan iPhone. Meskipun keduanya menawarkan pendekatan pasar yang berbeda, pertumbuhan kedua brand ini berdampak langsung pada performa penjualan dan efisiensi operasional. Penelitian ini bertujuan untuk membangun model pertumbuhan produk Samsung dan iPhone menggunakan pendekatan model logistik yang mempertimbangkan laju produksi, kapasitas pasar, proporsi minat, dan laju penjualan. Selanjutnya, dikonstruksi fungsi profit untuk mengevaluasi pengaruh biaya operasional terhadap profitabilitas jangka panjang. Strategi kontrol biaya operasional yang optimal dirancang untuk memaksimalkan profit dan menurunkan biaya operasional. Penelitian ini juga mempertimbangkan fluktuasi pasar yang mungkin terjadi akibat perubahan minat konsumen dan strategi pemasaran kompetitor. Lebih lanjut, dikembangkan model kompetisi dinamis dalam bentuk sistem persamaan diferensial yang merepresentasikan interaksi langsung antara kedua brand. Data penjualan tahun 2024 menunjukkan pola dominasi pasar musiman, dengan Samsung mendominasi pada kuartal kedua hingga keempat dan iPhone pada kuartal pertama. Pola tersebut menjadi dasar penetapan dua skenario dalam model, yaitu saat Samsung sebagai brand pesaing dan iPhone sebagai brand eksis, serta sebaliknya. Untuk mencegah dominasi pasar oleh salah satu pihak, diterapkan kontrol optimal berbasis strategi promosi dan pertahanan serta penguatan pada laju minat konsumen. Model ini disimulasikan secara numerik untuk mengevaluasi efektivitas intervensi terhadap keseimbangan pasar. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kontrol terhadap laju minat konsumen melalui promosi dan pertahanan lebih efektif dalam menjaga keseimbangan level produk antara dua brand dibanding kontrol terhadap laju produksi. Hasil simulasi ini diharapkan menjadi dasar dalam pengambilan keputusan strategis di industri smartphone premium, baik dari sisi distribusi maupun manajerial berbasis model matematika.